Бабак Рафати родился в Ганновере в семье этнических иранцев. Получил образование финансиста, в данный момент работает руководителем филиала одного из немецких банков. В 1997 году вошел в число арбитров, которым доверено проведение матчей под эгидой Немецкого футбольного союза. С 2000-го судит матчи второй бундеслиги, с 2005-го — высшего немецкого дивизиона. В 2008 году Рафати получил статус арбитра ФИФА. В его активе значатся два матча между национальными сборными и две еврокубковых встречи. В прошлом сезоне Рафати проводил матч первого квалификационного раунда Лиги чемпионов «Пюник» — «Анортосис» (0:2) и поединок второго отборочного раунда Кубка УЕФА «Манчестер Сити» — «Мидтьюланд» (0:1).