О проблемах математического образования старшеклассников

Здравствуйте, болельщики Динамо Киев! Давно хотел зарегистрироваться на этом сайте, но всё как-то не решался, всё же лучший футбольный сайт ко многому обязывает. Наконец, понял, о чём стоит писать, сочинил красивый ник, но тут вдруг всё разом потеряло всякий смысл. Но, наверное, было бы неправильно долго готовиться, чтобы уйти, так ничего и не сказав.

Поэтому на одно сообщение я материал всё же насобирал. Только название так и не придумал, поэтому воспользовался штампом, который отражает форму, а суть прояснится сама собой. Вступление кончаю и перехожу к основному тексту. Приношу извинения за длинноту, но короче не получается. Если покажется, что это не имеет отношения к делу, дочитайте до конца. Когда-то, давным-давно, не было ни хохлов, ни москалей, а были болельщики Динамо Киев и болельщики Спартака. И тех, и других можно было встретить в любом городе огромной страны, а майка Динамо Киев воспринималась как символ успеха. Именно внутри этих двух систем и родилось то, что теперь принято называть футболом XXI века. Сначала этот термин относился к командам Лобановского 80-х годов, затем – к футболу Барселоны, который есть не что иное, как переоткрытое, либо полученное путём промышленного шпионажа, спартаковское ноу-хау. Что же изменилось с тех пор? Давайте посмотрим. Открыты чёрные дыры, ускоренное расширение Вселенной, механизм старения (осталось научиться его выключать) и много чего ещё. Прогресс идёт семимильными шагами, люди не справляются с потоком информации, молодые поколения удаляются от старших, те безнадёжно отстают, человек в 30 лет считается стариком. И у меня из чистого любопытства возник вопрос: как сильно я отстал? Разговор по душам с молодыми – дело мучительное и безнадёжное, поэтому я нашёл другой способ. Ведь можно просто купить школьный учебник и сравнить со своим. Сказано – сделано. Иду в магазин и покупаю «Алгебра и начала анализа 10-11: базовый и углублённый уровни». Крепкая глянцевая обложка с сердитым абстрактным рисунком с искривлёнными поверхностями как-то не воодушевляет. Вообще-то, если авторы ставили цель привить интерес к математике, можно было бы разделить обложку надвое, в верхней части нарисовать математические символы, намекающие на мир идей Платона, а в нижней части – материальное воплощение этого мира в виде спиральной галактики, колец Сатурна, робота-марсохода и инженерных суперсооружений. Но, видимо, такую цель авторский коллектив не ставил. Может быть, целью было наоборот, повернуть школьников лицом к гуманитарным наукам? Странновато, что этим озабочены математики, но в принципе допустимо. Прихожу домой, с замиранием сердца открываю учебник и на развороте обложки вижу полный список тригонометрических формул! Помню, школьный учитель напутствовал этим списком нас перед вступительными экзаменами. Мне пригодилось, но потом я потерял записную книжку, о чём сильно жалел, и вот, спустя столько лет, снова вижу те самые формулы! Настроение резко поднялось. Перехожу к основному тексту и первое, что бросается в глаза – серая газетная бумага и огромные поля. С бумагой понятно – хотелось сделать книгу максимально доступной. Хотя, с другой стороны, наши учебники печатались на хорошей бумаге, так что их приятно было держать в руках. А вот тайна огромных полей долго не поддавалась, но, в конце концов, была постигнута: ведь чем больше поля, тем больше страниц, а чем больше страниц, тем выше гонорар. Просто, как всё гениальное! Перехожу к чтению и буквально на первых страницах встречаю одно из центральных понятий всего школьного курса. Видимо, авторы решили взять быка за рога, ведь у них такая продвинутая аудитория! Смущает лишь одно но. В наших учебниках, если встречалось какое-то понятие, то ему давалось строгое определение, а само оно активно использовалось в тексте. На этот раз строгого определения не было. Листаю дальше – нет и нет! Долистав до середины учебника, наконец-то натыкаюсь. Оказывается, что: «изучение… не входит в программу средней школы. По этой причине некоторые формулы строго не доказываются или вообще принимаются без доказательства». Воно оно как! Приподнятое настроение улетучилось как дым и сменилось жёстким критицизмом, зато пришло понимание. Ведь, по сути, авторы утверждают, что программа, по которой учились предки современных школьников, выходит далеко за пределы умственных способностей их потомков, либо за пределы умственных способностей авторского коллектива, либо тех и других одновременно. Дальнейшее изучение текста только усилило это предположение. Но если даже и так, зачем же это обнародовать? Не лучше ли скрыть, чтобы не опозориться? Читаю дальше: «Тем не менее, приведём здесь строгое определение…». И дальше действительно даётся то, что я так долго искал и что должно было появиться уже на первых страницах. Но что значит это ехидное «тем не менее»? Вроде как авторам и не хотелось бы, да приходится. Почему не хотелось бы? Потому, что авторам известны те, старые учебники, где это определение давалось и активно использовалось ещё в 9 классе, а их учебник для 10-11 класса – лишь бледная тень старых, и это не может не ранить душу. А почему приходится? Да потому, что многие из ныне здравствующих учились по тем старым учебникам, и теперешние авторы именно для них делают вид, что их современный учебник не так уж и намного хуже. Но это ещё не всё. Даваться-то определение даётся, но потом практически не используется (один пример и одна задача), в отличие от старых учебников. Зачем, спрашивается, даётся? Ответ см. выше. Тут я разозлился и стал подходить к делу со всей строгостью. Итак: какие атрибуты учебника математики для старших классов являются непременными? Это определение, терема, доказательство. Начинаю подсчёт: определений – 22 штуки, теорем – 10 штук, доказательств – 0 штук. Ничего не понимаю и ещё раз пересчитываю доказательства – да, всё верно, 0 штук. Как же так? Что же сейчас делают с теоремами? В моё время их полагалось доказывать. Начинаю изучать текст. Действительно, некоторые теоремы сопровождаются никак не выделенными шрифтом фразами типа «сформулируем и докажем», а некоторые почему-то не сопровождаются. Но зато все теоремы сопровождаются текстом, помеченным красным кружком. Что же это за тайный знак? А вдруг он понятен лишь посвящённым, чтобы оградить сокровищницу знаний от посторонних глаз? Но тут появляется надежда, что я могу найти разгадку либо в начале книги, либо в конце. Глядь в начало – ага, вот оно, с первого же раза и так повезло! Оказывается, это не что иное, как «обоснование». Начинаю соображать: обоснование – это то же самое, что доказательство или нет? Получается, что нет. «Недостаточно обоснованный» – выражение знакомое, а вот «недостаточно доказанный» – уже нонсенс, это значит вообще недоказанный. Таким образом, слово «доказательство», а с ним и само понятие, постепенно изымаются из школьного лексикона. В принципе, авторы учебника не запрещают особо досужим детям интересоваться доказательствами (должен же соблюдаться плюрализм мнений), но настоятельно не рекомендуют. Зачем лишние проблемы в учебном процессе? А зачем вообще нужно доказательство? Чтобы установить истину. А нужна ли истина? Вопрос спорный. Древним грекам была нужна, древние римляне обходились без неё. Но в любом случае, если человек не владеет доказательством, то у него проседает аргументация, и тогда его неизбежно тянет на выражения. Я обратил внимание, что у молодёжи обоих полов появилась мода выражаться даже в общественных местах при стечении народа. Но это не от плохого воспитания, ребята-то хорошие, просто аргументация проседает. Как-то иду по улице и слышу разговор двух бабушек на ту же тему: “И где ж их этому учат? И какой у них такой предмет в школе?” Они бы не поверили, узнай, что предмет этот – математика. Это не так смешно, как может показаться, поскольку сказывается не только в сфере этики, но практически всюду, в том числе в сфере ответственных решений. Выводы я сделаю позже, а пока закончу с учебником. Посмотрим, что там за теоремы. Принято считать, что теорема – это нечто всеобщее и фундаментальное (пример – сумма углов треугольника). Здесь же теоремами могут запросто быть свойства конкретных функций. Но функций много, у каждой из них много свойств, и получается невообразимое количество теорем. Если уж до конца идти по этому пути, то каждую задачу можно считать теоремой. Итак, из 10 штук теорем настоящих – 7 штук. Из них 2 штуки – очевидные: монотонная функция является обратимой; если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой y=x. Подобные утверждения в моё время доказывались по ходу дела, когда возникала необходимость, и теоремами не считались. Таким образом, действительно нужных теорем остаётся 5 штук. Из них доказывается лишь одна! Остальные принимаются без доказательства, что в моё время было бы просто немыслимо. Правда, из 4 недоказанных теорем одна всё же доказывается, но при этом используется другая недоказанная теорема, т.е., строго говоря, это уже не доказательство. Бином Ньютона также принимается без доказательства, сопровождаясь фразой «можно доказать справедливость…». Можно-то можно, но кому оно можно? Разве что учителю, если он не забыл принцип математической индукции, присутствовавший в старой программе и служащий основой доказательства, но об этом принципе в данном пособии ни слуху, ни духу. Я всё это проходил то ли в 8, то ли в 9 классе, а теперь даже 11-классники не тянут. Дойдя до последних 2 глав, наткнулся на то, чего не было у нас – теория вероятности и математическая статистика. Бросается в глаза обилие определений (14 штук из 22), их даже больше, чем в остальных 11 главах с Приложением в придачу, что наводит на мысль: эти последние 2 главы пришли в учебник откуда-то не оттуда, откуда все остальные. Читаю их и вижу, что они просто содраны с вузовского учебника. Зачем? А для новизны. Пускай ученики и их родители ощутят на собственной шкуре, что такое информационный бум. Есть ещё тут Приложение, где можно найти строгое определение одного из главных понятий матеметического анализа (а именно он и является предметом изучения, судя по названию учебника) в духе старого пособия для 9-го класса. Но за этим почти ничего не следует, лишь 3 примера да несколько формул с теоремой. Разумеется, недоказанные, по заведённой здесь традиции, хотя доказательства должны бы были основываться как раз на только что введённом понятии. Есть ещё раздел с загадочным названием «Элементы математической логики». Читаю и вижу, что о математической логике не сказано ничего. Зато ученик, прочитав этот раздел, будет думать, что постиг математическую логику и требовать высокую зарплату. А что, очень удачный педагогический ход, однако! Подведём грустные итоги. То, что мои сверстники осваивали ещё в 9 классе, находится далеко за пределами умственных способностей современных 11-классников. Как же так? Ведь каждая прогрессивная учебная методика обсуждалась на конференциях, была предметом диссертаций и научных статей и двигала нас вперёд. Но вот все они, применённые к нам в их исторической последовательности, каким-то парадоксальным образом отбрасывают назад. Ну и что, ну пусть, зато жить легче. Но дело-то в том, что проблемы, которые перед нами встают, не становятся проще, они становятся сложнее. И не надо быть выдающимся математиком, чтобы понять: 2 встречных тренда (один убывающий, другой возрастающий) в какой-то момент пересекутся, и тогда что-то произойдёт. Они и пересеклись, оно и произошло. Что теперь делать? А теперь делать нечего, теперь нужно браться за тяжёлую работу, которую всё время откладывали – развязывать исторические узлы. Но поскольку никто этим не занимался, пришли радикалы с их радикальными решениями в духе Александра Македонского. Только вот если верёвке всё равно, каким способом её развязывают, то людям далеко не всё равно. Я тут посоветовался с одним уважаемым человеком, который долго и плодотворно работал на Южмаше и проштудировал все тома Николая Костомарова. Он сказал, что развязать эти узлы невозможно. Но, как выразился Златан Ибрагимыч по поводу чемпионства Милана, “абсолютно невозможное стало абсолютно возможным”. Gentlefan