Мусин родился в Москве, но в 16 лет перебрался в столицу Украины, где под руководством Павла Яковенко выступал за молодежную и юниорскую сборные этой страны на чемпионате мира-2005 и первенстве Европы-2002. Три неполных сезона двухметровый вратарь играл за дубль киевского «Динамо» (27 матчей). Столько же игр провел в первой украинской лиге за «Динамо-2». Кроме того, Мусин выступал за «Борисфен-2», «Динамо-3» и минское «Динамо» .
Прошлой зимой Леонид также тренировался с казанцами, но затем оказался в махачкалинском «Анжи», где так и не провел ни одного матча в «основе».