Воспитанник киевской футбольной школы. В высшей лиге первый матч провел 6 марта 1994 года в матче против кременчугского "Кремня". В том же году провел первую игру в Лиге Чемпионов и в составе национальной сборной против датского "Силькеборга" и сборной Эстонии соответственно, в обоих дебютных матчах Александр не пропустил ни одного мяча, практически сразу закрепившись в основном составе как киевского "Динамо", так и сборной Украины. Выступая на чемпионате мира 2006 года, стал первым вратарем в истории, который не пропустил ни одного мяча в серии послематчевых пенальти. Подвиг Шовковского обеспечил сборной Украины победу над Швейцарией и выход в четвертьфинал турнира. Всего в составе сборной Украины сыграл 92 матча.
Александр Шовковский один из четырех вратарей, наравне с такими голкиперами, как Икер Касильяс, Оливер Кан и Эдвин ван дер Сар, которые за всю историю европейского футбола сыграли 100 и более матчей в Лиге чемпионов. 33 еврокубковых матча отстоял "на ноль". Шовковский единственный вратарь в истории Кубка Европейских чемпионов/Лиги чемпионов УЕФА, который принял участие в 15 розыгрышах турнира. Шовковский 13 раз становился чемпионов Украины и 11 раз выигрывал национальный Кубок. Трофей 2015-го года был завоеван командой киевского "Динамо" после того, как Шовковский в серии пенальти отбил два удара игроков донецкого "Шахтера". В 1999 году претендовал на звание лучшего игрока Европы по версии France Football.
Подписывайтесь на Dynamo.kiev.ua в Telegram: @dynamo_kiev_ua! Только самые горячие новости